Đặt t =$\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}$ >0 Suy ra $t^{2}$=2+2$\sqrt{(x-1)(3-x)}$ Vì thế t $\geq $$\sqrt{2}$Mặt khác theo Bunhicopxki:t$\leq $$\sqrt{(1+1)(x-1+3-x)}$=2Phương trình trở về:t+$\frac{2-t^{2}}{2}=m$$\Leftrightarrow -t^{2}+2t+2=2m$$\Leftrightarrow t^{2}-2t-2=-2m$Phương trình có nghiệm khi t có nghiệm thuộc [$\sqrt{2};2]$Xét hàm số: f(t)=$\ t^{2}-2t-2$ Đạo hàm f '(t)=2t-2Suy ra f '(t)=0 khi t=1 < $\sqrt{2}$Hàm số đồng biến trên: [$\sqrt{2};2]$Hiển nhiên: $\left\{ \begin{array}{l} Minf(t)=f(\sqrt{2})=-2\sqrt{2}\\Maxf(t)=f(2)=-2 \end{array} \right.$Suy ra -2$\sqrt{2}\leq -2m \leq -2$$\Leftrightarrow 1 \leq m \leq $ $\sqrt{2}$Vậy phương trình có nghiệm khi $m\in [1;\sqrt{2}]$ và vô nghiệm khi $m\in $R\$ [1;\sqrt{2}]$
Đặt t =$\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}$ >0 Suy ra $t^{2}$=2+2$\sqrt{(x-1)(3-x)}$ Vì thế t $\geq $$\sqrt{2}$Mặt khác theo Bunhicopxki:t$\leq $$\sqrt{(1+1)(x-1+3-x)}$=2Phương trình trở về:t+$\frac{2-t^{2}}{2}=m$$\Leftrightarrow -t^{2}+2t+2=2m$$\Leftrightarrow t^{2}-2t-2=-2m$Phương trình có nghiệm khi t có nghiệm thuộc [$\sqrt{2};2]$Xét hàm số: f(t)=$\ t^{2}-2t-2$ Đạo hàm f '(t)=2t-2Suy ra f '(t)=0 khi t=1 < $\sqrt{2}$Hàm số đồng biến trên: [$\sqrt{2};2]$Hiển nhiên: $\left\{ \begin{array}{l} Minf(t)=f(\sqrt{2})=-2\sqrt{2}\\Maxf(t)=f(2)=-2 \end{array} \right.$Suy ra -2$\sqrt{2}\leq -2m \leq -2$$\Leftrightarrow 1 \leq m \leq $ $\sqrt{2}$Vậy phương trình có nghiệm khi $m\in [1;\sqrt{2}]$ và vô nghiệm khi $m\in R\ [1;\sqrt{2}]$
Đặt t =$\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}$ >0 Suy ra $t^{2}$=2+2$\sqrt{(x-1)(3-x)}$ Vì thế t $\geq $$\sqrt{2}$Mặt khác theo Bunhicopxki:t$\leq $$\sqrt{(1+1)(x-1+3-x)}$=2Phương trình trở về:t+$\frac{2-t^{2}}{2}=m$$\Leftrightarrow -t^{2}+2t+2=2m$$\Leftrightarrow t^{2}-2t-2=-2m$Phương trình có nghiệm khi t có nghiệm thuộc [$\sqrt{2};2]$Xét hàm số: f(t)=$\ t^{2}-2t-2$ Đạo hàm f '(t)=2t-2Suy ra f '(t)=0 khi t=1 < $\sqrt{2}$Hàm số đồng biến trên: [$\sqrt{2};2]$Hiển nhiên: $\left\{ \begin{array}{l} Minf(t)=f(\sqrt{2})=-2\sqrt{2}\\Maxf(t)=f(2)=-2 \end{array} \right.$Suy ra -2$\sqrt{2}\leq -2m \leq -2$$\Leftrightarrow 1 \leq m \leq $ $\sqrt{2}$Vậy phương trình có nghiệm khi $m\in [1;\sqrt{2}]$ và vô nghiệm khi $m\in
$R\
$ [1;\sqrt{2}]$