Theo bất đẳng thức Cô si thì $x^2+2\sqrt{x}=x^2+\sqrt{x}+\sqrt{x}\geq 3x$. $y^2+2\sqrt{y}=y^2+\sqrt{y}+\sqrt{y}\geq 3y$$z^2+2\sqrt{z}=z^2+\sqrt{z}+\sqrt{z}\geq 3z$Vì thế $x^2+y^2+z^2+2(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})\geq 3(x+y+z)=(x+y+z)^2$(Do $x+y+z=3$ )$=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)$Suy ra ĐPCM
Theo bất đẳng thức Cô si thì $x^2+2\sqrt{x}=x^2+\sqrt{x}+\sqrt{x}\geq 3x$. $y^2+2\sqrt{y}=x^2+\sqrt{y}+\sqrt{y}\geq 3y$$z^2+2\sqrt{z}=z^2+\sqrt{z}+\sqrt{z}\geq 3z$Vì thế $x^2+y^2+z^2+2(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})\geq 3(x+y+z)=(x+y+z)^2$(Do $x+y+z=3$ )$=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)$Suy ra ĐPCM
Theo bất đẳng thức Cô si thì $x^2+2\sqrt{x}=x^2+\sqrt{x}+\sqrt{x}\geq 3x$. $y^2+2\sqrt{y}=
y^2+\sqrt{y}+\sqrt{y}\geq 3y$$z^2+2\sqrt{z}=z^2+\sqrt{z}+\sqrt{z}\geq 3z$Vì thế $x^2+y^2+z^2+2(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})\geq 3(x+y+z)=(x+y+z)^2$(Do $x+y+z=3$ )$=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)$Suy ra ĐPCM