Mình không có thấy dấu lớn hơn, nhỏ hơn nên mình thay bằng ≥;≤ bỏ hết dấu "=" đi nha, thông cảm cho mình ^^Điều kiện: (x−2)(y−1) dương và x;y≠1Pt ⇔(x−1)3−3(x−1)=y3−3y ⇒f′(t)3.t2−3Xét $f(t)=t^{3}-3t.y≥1⇒x−1≥1⇒t≥1⇒f′(t)≥0.0\leq y\leq 1\Rightarrow -1\leq x-1\leq 1\Rightarrow t\geq 1hoặc t\leq -1\Rightarrow f'(t)\leq 0f(t)$ đơn điệu $\Rightarrow (1)\Leftrightarrow f(x-1)=f(y)\Leftrightarrow x-1=y$Thay vào $(2)$ ta có$log_y\frac{y-1}{y-1}+log_y+_1\frac{y-1}{y-1}=(x-3)^{2}\Leftrightarrow 0=(x-3)^{2}$$\Leftrightarrow \begin{cases}x=3 \\ y= 2\end{cases}$
Mình không có thấy dấu lớn hơn, nhỏ hơn nên mình thay bằng \geq ;\leq bỏ hết dấu "=" đi nha, thông cảm cho mình ^^Điều kiện: (x-2)(y-1) dương và x;y\neq 1Pt \Leftrightarrow (x-1)^{3}-3(x-1)=y^{3}-3y \Rightarrow f'(t)3.t^{2}-3Xét f(t)=t^{3}-3.y\geq 1\Rightarrow x-1\geq 1\Rightarrow t\geq 1\Rightarrow f'(t)\geq 0.0\leq y\leq 1\Rightarrow -1\leq x-1\leq 1\Rightarrow t\geq 1 hoặc t\leq -1\Rightarrow f'(t)\leq 0f(t) đơn điệu \Rightarrow (1)\Leftrightarrow f(x-1)=f(y)\Leftrightarrow x-1=yThay vào (2) ta cólog_y\frac{y-1}{y-1}+log_y+_1\frac{y-1}{y-1}=(x-3)^{2}\Leftrightarrow 0=(x-3)^{2}\Leftrightarrow \begin{cases}x=3 \\ y= 2\end{cases}
Mình không có thấy dấu lớn hơn, nhỏ hơn nên mình thay bằng
\geq ;\leq bỏ hết dấu "=" đi nha, thông cảm cho mình ^^Điều kiện:
(x-2)(y-1) dương và
x;y\neq 1Pt
\Leftrightarrow (x-1)^{3}-3(x-1)=y^{3}-3y \Rightarrow f'(t)3.t^{2}-3Xét $f(t)=t^{3}-3
t.y\geq 1\Rightarrow x-1\geq 1\Rightarrow t\geq 1\Rightarrow f'(t)\geq 0.0\leq y\leq 1\Rightarrow -1\leq x-1\leq 1\Rightarrow t\geq 1
hoặc t\leq -1\Rightarrow f'(t)\leq 0
f(t)$ đơn điệu $\Rightarrow (1)\Leftrightarrow f(x-1)=f(y)\Leftrightarrow x-1=y$Thay vào $(2)$ ta có$log_y\frac{y-1}{y-1}+log_y+_1\frac{y-1}{y-1}=(x-3)^{2}\Leftrightarrow 0=(x-3)^{2}$$\Leftrightarrow \begin{cases}x=3 \\ y= 2\end{cases}$