Quay lại đáp án

Lời giải của nguyenlinhkhang1995Ta có$(\sqrt{a}+\sqrt{b})^{2}\leq2(a+b)=1 ==>\sqrt{a}+\sqrt{b} \leq 1 (*)$xét vế trái của bất đảng thức$VT=\frac{1}{a^{2}+b^{2}}+\frac{4}{\sqrt{a}}+\frac{4}{sqrt{b}} +6\left ( \frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}} \right )(**)$cô-si cho 3 số đầu của$(**)$ và từ $(*)$ ta có$VT\geq 3\sqrt[3]{\frac{16}{(a^{2}+b^{2}).\sqrt{ab}}} +\frac{6}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$$\Leftrightarrow VT\geq 3\sqrt[3]{\frac{16}{(\frac{1}{4}-2ab)\sqrt{ab}}} +24$ Ta cần chứng minh $\left ( \frac{1}{4} -2ab\right )\sqrt{ab}\leq \frac{1}{32}$ có $a+b=1/2\geq 2\sqrt{ab} ==>\sqrt{ab}\leq 1/4$Xét $f(t)=(1/4-2t^{2}).t$$f'(t)=-6t^{2}+1/4$luôn âm với mọi t thuộc từ 0;1/4==>$f_max=1/32$ ==> điều phải cứng minh

Lời giải của nguyenlinhkhang1995Ta có$(\sqrt{a}+\sqrt{b})^{2}\leq2(a+b)=1 ==>\sqrt{a}+\sqrt{b} \leq 1 (*)$xét vế trái của bất đảng thức$VT=\frac{1}{a^{2}+b^{2}}+\frac{4}{\sqrt{a}}+\frac{4}{\sqrt{b}} +6\left ( \frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}} \right )(**)$cô-si cho 3 số đầu của$(**)$và từ$(*)$ta có$VT\geq 3\sqrt[3]{\frac{16}{(a^{2}+b^{2}).\sqrt{ab}}} +\frac{6}{\sqrt{a}+\sqrt{b}} $$\Leftrightarrow VT\geq 3\sqrt[3]{\frac{16}{(\frac{1}{4}-2ab)\sqrt{ab}}} +24$ Ta cần chứng minh $\left ( \frac{1}{4} -2ab\right )\sqrt{ab}\leq \frac{1}{32}$ có $a+b=1/2\geq 2\sqrt{ab} ==>\sqrt{ab}\leq 1/4$Xét $f(t)=(1/4-2t^{2}).t$$ f'(t)=-6t^{2}+1/4 $luôn âm với mọi t thuộc từ 0;1/4==>$f_max=1/32$ ==> điều phải chứng minh

Lời giải của nguyenlinhkhang1995Ta có$(\sqrt{a}+\sqrt{b})^{2}\leq2(a+b)=1 ==>\sqrt{a}+\sqrt{b} \leq 1 (*)$xét vế trái của bất đảng thức$VT=\frac{1}{a^{2}+b^{2}}+\frac{4}{\sqrt{a}}+\frac{4}{sqrt{b}} +6\left ( \frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}} \right )(**)$cô-si cho 3 số đầu của$(**)$ và từ $(*)$ ta có$VT\geq 3\sqrt[3]{\frac{16}{(a^{2}+b^{2}).\sqrt{ab}}} +\frac{6}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$$\Leftrightarrow VT\geq 3\sqrt[3]{\frac{16}{(\frac{1}{4}-2ab)\sqrt{ab}}} +24$ Ta

Lời giải của nguyenlinhkhang1995Ta có$(\sqrt{a}+\sqrt{b})^{2}\leq2(a+b)=1 ==>\sqrt{a}+\sqrt{b} \leq 1 (*)$xét vế trái của bất đảng thức$VT=\frac{1}{a^{2}+b^{2}}+\frac{4}{\sqrt{a}}+\frac{4}{sqrt{b}} +6\left ( \frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}} \right )(**)$cô-si cho 3 số đầu của$(**)$ và từ $(*)$ ta có$VT\geq 3\sqrt[3]{\frac{16}{(a^{2}+b^{2}).\sqrt{ab}}} +\frac{6}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$$\Leftrightarrow VT\geq 3\sqrt[3]{\frac{16}{(\frac{1}{4}-2ab)\sqrt{ab}}} +24$ Ta cần chứng minh $\left ( \frac{1}{4} -2ab\right )\sqrt{ab}\leq \frac{1}{32}$ có $a+b=1/2\geq 2\sqrt{ab} ==>\sqrt{ab}\leq 1/4$Xét $f(t)=(1/4-2t^{2}).t$$f'(t)=-6t^{2}+1/4$luôn âm với mọi t thuộc từ 0;1/4==>$f_max=1/32$ ==> điều phải cứng minh

Lời giải của nguyenlinhkhang1995Ta có$(\sqrt{a}+\sqrt{b})^{2}\leq2(a+b)=1 ==>\sqrt{a}+\sqrt{b} \leq 1 (*)$xét vế trái của bất đảng thức$VT=\frac{1}{a^{2}+b^{2}}+\frac{4}{\sqrt{a}}+\frac{4}{sqrt{b}} +6\left ( \frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}} \right )$

Lời giải của nguyenlinhkhang1995Ta có$(\sqrt{a}+\sqrt{b})^{2}\leq2(a+b)=1 ==>\sqrt{a}+\sqrt{b} \leq 1 (*)$xét vế trái của bất đảng thức$VT=\frac{1}{a^{2}+b^{2}}+\frac{4}{\sqrt{a}}+\frac{4}{sqrt{b}} +6\left ( \frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}} \right )(**)$cô-si cho 3 số đầu của$(**)$ và từ $(*)$ ta có$VT\geq 3\sqrt[3]{\frac{16}{(a^{2}+b^{2}).\sqrt{ab}}} +\frac{6}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$$\Leftrightarrow VT\geq 3\sqrt[3]{\frac{16}{(\frac{1}{4}-2ab)\sqrt{ab}}} +24$ Ta