a) Thấy rằng $\sin\frac{\pi}{n} \ne 0$ và áp dụng công thức $2\cos a \sin b= \sin (a+b) -\sin (a-b)$$\sum\limits_{i=1}^n 2\cos \frac{2(i-1)\pi}{n}\sin\frac{\pi}{n}=\sum\limits_{i=1}^n\left ( \sin \frac{(2i-1)\pi}{n}-\sin \frac{(2i-3)\pi}{n}\right )=$$ \sin \frac{(2n-1)\pi}{n}+ \sin \frac{\pi}{n}= \sin \left ( 2\pi- \frac{\pi}{n}\right )+ \sin \frac{\pi}{n}=0$Từ đây suy ra đpcm.
a) Thấy rằng $\sin\frac{\pi}{n} \ne 0$ và áp dụng công thức $2\cos a \sin b= \sin (a+b) -\sin (a-b)$$\sum\limits_{i=1}^n 2\cos \frac{2(i-1)\pi}{n}\sin\frac{\pi}{n}=\sum\limits_{i=1}^n\left ( \sin \frac{(2i-1)\pi}{n}-\sin \frac{(2i-3)\pi}{n}\right )= \sin \frac{(2n-1)\pi}{n}+ \sin \frac{\pi}{n}= \sin \left ( 2\pi- \frac{\pi}{n}\right )+ \sin \frac{\pi}{n}=0$Từ đây suy ra đpcm.
a) Thấy rằng $\sin\frac{\pi}{n} \ne 0$ và áp dụng công thức $2\cos a \sin b= \sin (a+b) -\sin (a-b)$$\sum\limits_{i=1}^n 2\cos \frac{2(i-1)\pi}{n}\sin\frac{\pi}{n}=\sum\limits_{i=1}^n\left ( \sin \frac{(2i-1)\pi}{n}-\sin \frac{(2i-3)\pi}{n}\right )=
$$ \sin \frac{(2n-1)\pi}{n}+ \sin \frac{\pi}{n}= \sin \left ( 2\pi- \frac{\pi}{n}\right )+ \sin \frac{\pi}{n}=0$Từ đây suy ra đpcm.