Quay lại đáp án

Thêm một chút ảo thuật nữa nhé. Đến đoạn $450x^2-60x-4008=4008\sqrt{30060x+1} (1)$ trong cách sử dụng biểu thức liên hợp, ta còn có thể làm như sau Đặt $\sqrt{30060x+1} =-15y-2003$ với $y \le- \frac{2003}{15}$. $\Rightarrow 30060x+1=225y^2+60090y+4012009\Rightarrow 225y^2+60090y-30060x+4012008=0 (*)$ Mặt khác thì $450x^2-60x-4008=4008\sqrt{30060x+1}=4008(-15y-2003)$ $\Rightarrow 450x^2+60120y-60x+8024016=0$ $\Rightarrow 225x^2+30060y-30x+4012008=0 (**)$ Từ $(*)$ và $(**)$ ta thu được HPT $\begin{cases}225x^2+30060y-30x+4012008=0 \\ 225y^2+60090y-30060x+4012008=0\end{cases}$ Trừ theo từng vế và phân tích thành nhân tử ta được $(x-y)(225x+225y+30030)=0$ *, Với $x=y$. Thay vào $(*)$ ta được $225x^2+30030x+4012008=0$, Pt này vô nghiệm. *, Với $225x+225y+30030=0 \implies y=\frac{-30030-225x}{225}$. Thay vào $(**)$ ta được $225x^2+30060\left (\frac{-30030-225x}{225} \right )-30x+4012008=0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x=\frac{2006}{15}\\x=0 (\text{không thỏa mãn}) \end{matrix}} \right.$ Vậy PT có nghiệm duy nhất $\boxed{\displaystyle{x=\frac{2006}{15}}}$ P/S : Để biết thêm chi tiết về phương pháp này các bạn có thể ghé thăm chuyên đề của chúng tôi.http://toan.hoctainha.vn/Thu-Vien/Chuyen-De/113295/phuong-phap-dat-an-phu-de-giai-phuong-trinh-co-hai-phep-toan-nguoc-nhau

Normal 0 false false false EN-US X-NONE X-NONE Thêm một chút ảo thuật nữa nhé. Đến đoạn $450x^2-60x-4008=4008\sqrt{30060x+1} (1)$ trong cách sử dụng biểu thức liên hợp, ta còn có thể làm như sau Đặt $\sqrt{30060x+1} =-15y-2003$ với $y \le- \frac{2003}{15}$. $\Rightarrow 30060x+1=225y^2+60090y+4012009\Rightarrow 225y^2+60090y-30060x+4012008=0 (*)$ Mặt khác thì $450x^2-60x-4008=4008\sqrt{30060x+1}=4008(-15y-2003)$ $\Rightarrow 450x^2+60120y-60x+8024016=0$ $\Rightarrow 225x^2+30060y-30x+4012008=0 (**)$ Từ $(*)$ và $(**)$ ta thu được HPT $\begin{cases}225x^2+30060y-30x+4012008=0 \\ 225y^2+60090y-30060x+4012008=0\end{cases}$ Trừ theo từng vế và phân tích thành nhân tử ta được $(x-y)(225x+225y+30030)=0$ *, Với $x=y$. Thay vào $(*)$ ta được $225x^2+30030x+4012008=0$, Pt này vô nghiệm. *, Với $225x+225y+30030=0 \implies y=\frac{-30030-225x}{225}$. Thay vào $(**)$ ta được $225x^2+30060\left (\frac{-30030-225x}{225} \right )-30x+4012008=0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x=\frac{2006}{15}\\x=0 (\text{không thỏa mãn}) \end{matrix}} \right.$ Vậy PT có nghiệm duy nhất $\boxed{\displaystyle{x=\frac{2006}{15}}}$ P/S : Để biết thêm chi tiết về phương pháp này các bạn có thể ghé thăm chuyên đề của chúng tôi.http://toan.hoctainha.vn/Thu-Vien/Chuyen-De/113295/phuong-phap-dat-an-phu-de-giai-phuong-trinh-co-hai-phep-toan-nguoc-nhau