giúp em mấy bài này với,
Chứng minh bất đẳng thức bằng Cauchy - Schwart (Nếu không thì dùng cách nào cũng được):1. Cho $x(x-1)+y(y-1)+z(z-1)\leq \frac{4}{3}$. Chứng minh $x+y+z\leq 4$.2. Chứng minh: $a+b+c\leq \frac{a^{2}+b^{2}}{2c}+\frac{b^{2}+c^{2}}{2a}+\frac{c^{2}+a^{2}}{2b}\leq \frac{a^{3}}{bc}+\frac{b^{3}}{ca}+\frac{c^{3}}{ab}$3. Chứng minh: $\frac{a}{b+2c+3d}+\frac{b}{c+2d+3a}+\frac{c}{d+2a+3b}+\frac{d}{a+2b+3c}\geq \frac{2}{3}$4. Chứng minh: $\frac{a}{(b+c)^{2}}+\frac{b}{(c+a)^{2}}\frac{c}{(a+b)^{2}}\geq \frac{9}{4(a+b+c)}$5. Chứng minh: $\frac{a^{2}}{a+\sqrt{bc}}+\frac{b^{2}}{b+\sqrt{ca}}+\frac{c^{2}}{c+\sqrt{ab}}\geq \frac{
1}{2}
(a+b+c)$6. Chứng minh: $\frac{a^{3}}{a^{2}+ab+b^{2}}+\frac{b^{3}}{b^{2}+bc+c^{2}}+\frac{c^{3}}{c^{2}+ca+a^{2}}\geq \frac{a+b+c}{3}$
Bất đẳng thức
giúp em mấy bài này với,
Chứng minh bất đẳng thức bằng Cauchy - Schwart (Nếu không thì dùng cách nào cũng được):1. Cho $x(x-1)+y(y-1)+z(z-1)\leq \frac{4}{3}$. Chứng minh $x+y+z\leq 4$.2. Chứng minh: $a+b+c\leq \frac{a^{2}+b^{2}}{2c}+\frac{b^{2}+c^{2}}{2a}+\frac{c^{2}+a^{2}}{2b}\leq \frac{a^{3}}{bc}+\frac{b^{3}}{ca}+\frac{c^{3}}{ab}$3. Chứng minh: $\frac{a}{b+2c+3d}+\frac{b}{c+2d+3a}+\frac{c}{d+2a+3b}+\frac{d}{a+2b+3c}\geq \frac{2}{3}$4. Chứng minh: $\frac{a}{(b+c)^{2}}+\frac{b}{(c+a)^{2}}\frac{c}{(a+b)^{2}}\geq \frac{9}{4(a+b+c)}$5. Chứng minh: $\frac{a^{2}}{a+\sqrt{bc}}+\frac{b^{2}}{b+\sqrt{ca}}+\frac{c^{2}}{c+\sqrt{ab}}\geq \frac{
3}{2}$6. Chứng minh: $\frac{a^{3}}{a^{2}+ab+b^{2}}+\frac{b^{3}}{b^{2}+bc+c^{2}}+\frac{c^{3}}{c^{2}+ca+a^{2}}\geq \frac{a+b+c}{3}$
Bất đẳng thức
giúp em mấy bài này với,
Chứng minh bất đẳng thức bằng Cauchy - Schwart (Nếu không thì dùng cách nào cũng được):1. Cho $x(x-1)+y(y-1)+z(z-1)\leq \frac{4}{3}$. Chứng minh $x+y+z\leq 4$.2. Chứng minh: $a+b+c\leq \frac{a^{2}+b^{2}}{2c}+\frac{b^{2}+c^{2}}{2a}+\frac{c^{2}+a^{2}}{2b}\leq \frac{a^{3}}{bc}+\frac{b^{3}}{ca}+\frac{c^{3}}{ab}$3. Chứng minh: $\frac{a}{b+2c+3d}+\frac{b}{c+2d+3a}+\frac{c}{d+2a+3b}+\frac{d}{a+2b+3c}\geq \frac{2}{3}$4. Chứng minh: $\frac{a}{(b+c)^{2}}+\frac{b}{(c+a)^{2}}\frac{c}{(a+b)^{2}}\geq \frac{9}{4(a+b+c)}$5. Chứng minh: $\frac{a^{2}}{a+\sqrt{bc}}+\frac{b^{2}}{b+\sqrt{ca}}+\frac{c^{2}}{c+\sqrt{ab}}\geq \frac{
1}{2}
(a+b+c)$6. Chứng minh: $\frac{a^{3}}{a^{2}+ab+b^{2}}+\frac{b^{3}}{b^{2}+bc+c^{2}}+\frac{c^{3}}{c^{2}+ca+a^{2}}\geq \frac{a+b+c}{3}$
Bất đẳng thức