Quay lại câu hỏi

ví dụ

Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật,$AB = 2a$, tam giác $SAB $cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. Gọi $M$ là trung điểm của $SD$, mặt phẳng $(ABM)$ vuông góc với mặt phẳng $(SCD)$ và đường thẳng $AM$ vuông góc với đường thẳng $BD$. Tính thể tích hình chóp$ S.BCM$ và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng $(SBC)$.Hướng dẫn: Vấn đề mấu chốt của bài toán ở chỗ ta cần xác định được độ dài cạnh còn lại của hình chữ nhật cùng mối qua hệ với đường cao SH của hình chóp.Thật vậy ta gọi: H, N, E, F, I lần lượt là trung điểm của các cạnh: AB, SC, CD, MN, HD.Ta có: $SH\perp (ABCD)\Rightarrow SH\perp CD; CD\perp HE\Rightarrow CD\perp (SHE)$$(ABM)\bigcap (CDM)=MN\Rightarrow MN\parallel CD\Rightarrow MN\perp (SHE)\Rightarrow \begin{cases}EF\perp MN\\HF\perp MN\end{cases}$ $\Rightarrow \widehat{HFE}$ $=\widehat{(ABM,CDM)}=90^0$ $\Rightarrow HF\perp SE$$F$ cũng là trung điểm của $SC\Rightarrow \Delta SHE$ vuông cân tại $H\Rightarrow SH=HE=AD$Lại có: $MI\parallel SH\Rightarrow MI\perp (ABCD)$. Nên $AM\perp BD\Rightarrow AI\perp BD$$AI\bigcap BD=K\Rightarrow K$ là trọng tâm $\Delta ACD\Rightarrow AK=\frac{2}{3}AE$Đặt $AD=x\Rightarrow AK^2=\frac{4}{9}(x^2+a^2)$Trong $\Delta ABD$ có: $\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AD^2}$ $\Leftrightarrow \dfrac{9}{4(x^2+a^2)}$ $=\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{4a^2}\Leftrightarrow x=a\sqrt{2} $Vấn đề còn lại đơn giản rồi.
Thể tích khối chóp

ví dụ

Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật,$AB = 2a$, tam giác $SAB $cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. Gọi $M$ là trung điểm của $SD$, mặt phẳng $(ABM)$ vuông góc với mặt phẳng $(SCD)$ và đường thẳng $AM$ vuông góc với đường thẳng $BD$. Tính thể tích hình chóp$ S.BCM$ và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng $(SBC)$
Thể tích khối chóp

m

$F$ cũng là trung điểm của $SC\Rightarrow \Delta SHE$ vuông cân tại $H\Rightarrow SH=HE=AD$Lại có: $MI\parallel SH\Rightarrow MI\perp (ABCD)$. Nên $AM\perp BD\Rightarrow AI\perp BD$$AI\bigcap BD=K\Rightarrow K$ là trọng tâm $\Delta ACD\Rightarrow AK=\frac{2}{3}AE$Đặt $AD=x\Rightarrow AK^2=\frac{4}{9}(x^2+a^2)$
Khối đa diện

ví dụ

Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật,$AB = 2a$, tam giác $SAB $cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. Gọi $M$ là trung điểm của $SD$, mặt phẳng $(ABM)$ vuông góc với mặt phẳng $(SCD)$ và đường thẳng $AM$ vuông góc với đường thẳng $BD$. Tính thể tích hình chóp$ S.BCM$ và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng $(SBC)$.Hướng dẫn: Vấn đề mấu chốt của bài toán ở chỗ ta cần xác định được độ dài cạnh còn lại của hình chữ nhật cùng mối qua hệ với đường cao SH của hình chóp.Thật vậy ta gọi: H, N, E, F, I lần lượt là trung điểm của các cạnh: AB, SC, CD, MN, HD.Ta có: $SH\perp (ABCD)\Rightarrow SH\perp CD; CD\perp HE\Rightarrow CD\perp (SHE)$$(ABM)\bigcap (CDM)=MN\Rightarrow MN\parallel CD\Rightarrow MN\perp (SHE)\Rightarrow \begin{cases}EF\perp MN\\HF\perp MN\end{cases}$ $\Rightarrow \widehat{HFE}$ $=\widehat{(ABM,CDM)}=90^0$ $\Rightarrow HF\perp SE$$F$ cũng là trung điểm của $SC\Rightarrow \Delta SHE$ vuông cân tại $H\Rightarrow SH=HE=AD$Lại có: $MI\parallel SH\Rightarrow MI\perp (ABCD)$. Nên $AM\perp BD\Rightarrow AI\perp BD$$AI\bigcap BD=K\Rightarrow K$ là trọng tâm $\Delta ACD\Rightarrow AK=\frac{2}{3}AE$Đặt $AD=x\Rightarrow AK^2=\frac{4}{9}(x^2+a^2)$Trong $\Delta ABD$ có: $\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AD^2}$ $\Leftrightarrow \dfrac{9}{4(x^2+a^2)}$ $=\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{4a^2}\Leftrightarrow x=a\sqrt{2} $Vấn đề còn lại đơn giản rồi.
Thể tích khối chóp