Giải phương trình lớp 9

Question

Cho

$x$ là số thực thỏa mãn:

$\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x-16}=\sqrt[3]{x-8}$

★F.29★ · Answer 1 · 8/2/2019 8:37:07 AM

$\star$

$\color{green}{\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{x-16}=\sqrt[3]{x-8}}$

$\star$ Đặt:

$\begin{cases} \sqrt[3]{x} =a \\ \sqrt[3]{x - 16} = b \\ \sqrt[3]{x - 8} = c \end{cases}$ , ta có:

$\begin{cases} a+b=c \; \; \; \; \; \; \; \; \; \color{red}{(1)} \\ a^3+b^3=2c^3 \; \; \color{red}{(2)} \end{cases}$

$\star \; (2) \Leftrightarrow a^3+b^3-2(a+b)^3=0 \; \; \; \; \; \color{red}{(3)}$ (do

$a+b=c$ theo

$(1)$ )

$\star$ Nhận thấy

$\color{red}{x=16}$ không phải là nghiệm của phương trình, do đó:

$b\neq 0$ , chia 2 vế của

$\color{red}{(3)}$ cho

$b^3$ , ta được:

$\star \; (3) \Leftrightarrow t^3+1-2(t+1)^3=0$ (với

$\color{purple}{t=\frac{a}{b}}$ )

$\Leftrightarrow t^3+6t^2+6t+1=0$

$\Leftrightarrow (t+1)(t^2+5t+1)=0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t=-1 \Leftrightarrow \frac{a}{b}=-1 \Leftrightarrow \sqrt[3]{x} = -\sqrt[3]{x-16} \Leftrightarrow x=8\\ t=\frac{-5 \pm \sqrt{21}}{2} \Leftrightarrow \frac{a}{b}=\frac{-5 \pm \sqrt{21}}{2} \Leftrightarrow \sqrt[3]{x} = \frac{-5 \pm \sqrt{21}}{2} \times \sqrt[3]{x-16} \Leftrightarrow x=\frac{56 \pm 12\sqrt{21}}{7} \end{array} \right.$

$\star$ Kết luận: phương trình đã cho có nghiệm là: