Bất đẳng thức lớp 9

Question

Cho

$a,b$ là các số thực không âm

$a^2+b^2=2$ . Tìm Min,Max

$A=\frac{a^3+b^3+4}{ab+1}$

nhatduongsumo · Answer 1 · 8/10/2019 8:45:08 AM

Cần trả +1,000vỏ sò để xem nội dung lời giải này

Trả lời 10-08-19 08:45 AM

nhatduongsumo
196 1 4

60K 17K

laitridung2004 · Answer 2 · 7/26/2019 9:31:49 PM

Xét:

$2=a^2+b^2 \geq 2ab$ ; nên

$1 \geq ab$ tương đương

$1 \geq \sqrt{ab}$ tương đương

$\sqrt{ab} \geq ab$

Đồng thời,

$a^3+b^3+4=a^3+1+1+b^3+1+1 \geq 3a + 3b \geq 6.\sqrt{ab} \geq 6ab$ }Đồng thời,

$ab+1 \leq 2ab$

Nên,

$A \geq \frac{6ab}{2ab}=3$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

$a=b=1$

Xét: vì

$a \leq 2 ; a\geq 0$ nên

$a^2 \leq \sqrt{2}a$ tương đương

$a^3 \leq \sqrt{2}a^2$ ; tương đương với

$b$ .

Nên, ta có:

$A \leq \frac{\sqrt{2}.a^2+\sqrt{2}b^2+4}{ab+1} \leq \frac{2.\sqrt{2}+4}{1}=2.\sqrt{2}+4$ (Do

$a;b \geq 0$ )

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

$a=0;b=\sqrt{2}$ hoặc

$a=\sqrt{2};b=0$