Gọi đa thức trên là $P(x)$
Gọi thương của phép chia đa thức trên cho $x^2-1$ là $Q(x)$, đa thức dư có dạng $mx+n$Có $P(x)=(x^2-1)Q(x)+mx+n$
Thay $x=1$ và $x=-1$ vào ta có hệ:
$\left\{ \begin{array}{l} P(1)=m+n\\ P(-1)=-m+n \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 11+4a=m+n\\ 2a+3=n-m \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m=a+4\\ n=3a+7 \end{array} \right.$
Vậy đa thức dư là $(a+4)x-3a-7$