Giả sử tồn tại 1 số(a) trong 3 số a,b,c >2,do a,b,c dương nên:a2+b2+c2+abc=4>4+b2+c2+abc>4(vô lí)⇒a,b,c∈[0;2]
Từ gt suy ra:a+2+abc+b2c24=4+b2c24−b2−c2
hay:(a+bc2)2=(4−b2)(4−c2)4
do :b,c≤2⇒a+b+c=√(4−b2)(4−c2)4−bc2+b+c≤12(4−b2+4−c2)−bc2+b+c=3−(b+c2−1)2≤3.Dấu = xảy ra khi :a=b=c=1