Giúp mình câu bđt này với

Question

Chứng minh rằng với mọi a,b,c >0 thì $\frac{a}{2a+b}+ \frac{b}{2b+a}\leq \frac{2}{3}$

khanhsd0901 · Answer 1 · 11/27/2016 1:35:59 AM

Bài này dễ, cần dùng cách chứng minh phản chứng Vs mọi a,b,c dương giả sử

$\frac{a}{2a+b}$ + $\frac{b}{2b+a}$ > $\frac{2}{3}$

$\Leftrightarrow$ $\frac{a^{2}+4ab+b^{2}}{2a^{2}+5ab+2b^{2}}$ > $\frac{2}{3}$

$\Leftrightarrow$ $3a^{2}+12ab+3b^{2} > 4a^{2}+10ab+4b^{2}$

$\Leftrightarrow$ $(a-b)^{2} < 0$ (vô lí )

vậy ta có điều cần chứng minh

lần đầu ghi đáp án, mong ủng hộ
$\frac{a}{2 a + b}$ $\frac{b}{2 b + a}$