4)
ĐKXĐ: ....................PT đã cho tương đương: $\frac{x}{\sqrt{x^2+8(2x-1)^2}}+\frac{2(2x-1)}{\sqrt{(2x-1)^2+8x(2x-1)}}=1$
Phân thức thứ nhất đưa x vào căn, phân thức thứ 2 rút gọn cả tử và mẫu cho 2x-1 (Điều kiện $x\geq \frac{1}{2}$)
Đặt $t=\frac{x}{2x-1}$ pt trở thành : $\frac{t}{\sqrt{t^2+8}}+\frac{2}{\sqrt{1+8t}}=1\Leftrightarrow \frac{2}{\sqrt{8t+1}}=1-\frac{t}{\sqrt{t^2+8}}\Leftrightarrow \frac{2}{\sqrt{1+8t}}=\frac{8}{\sqrt{t^2+8}.(t+\sqrt{t^2+8})}$ ( thực hiện nhân liên hợp ở vế phải)
Rút gọn 2 vế cho 2 quy đồng chuyển vế ta có $t^2+8+t\sqrt{t^2+8}-4\sqrt{1+8t}=0$
Đến đây chỉ cần nhân liên hợp nghiệm kép t=1 là ok ta có pt $\Leftrightarrow (t-1)^2(............)=0$
Phần biểu thức trong (.......) luôn lớn hơn 0 với ĐK.
Do đó tìm được t=1 thay vào tìm ra x=1 thử lại thỏa mãn ĐK
Kết luận......