help!

Question

$\begin{cases}y^{4}+6y^{2}-x^{2}-7x-3=2(x+3)\sqrt{x+3} \\ (4x-1)(y^{2}+\sqrt[3]{3x+5})=4x^{2}+3x+8 \end{cases}$

[_đéo_có_tên_] · Answer 1 · 6/22/2016 12:16:33 PM

$(1) \Leftrightarrow y^{4}+6y^{2}+9=(x^{2}+6x+9)+2(x+3)\sqrt{x+3}+(x+3)$

$\Leftrightarrow (y^{2}+3)^{2}=(x+3+\sqrt{x+3})^{2}$

$\Leftrightarrow y^{2}=x+\sqrt{x+3}$

thế xuống $(2)\Leftrightarrow(4x-1)(x+\sqrt{x+3}+\sqrt[2]{3x+5})=4x^{2}+3x+8$

$\Leftrightarrow (4x-1)(\sqrt{x+3}+\sqrt[3]{3x+5})=4x+8\Rightarrow x\neq \frac{1}{4}$

$\Leftrightarrow \sqrt{x+3}+\sqrt[3]{3x+5}=\frac{4x+8}{4x-1}$ $(2)$

máy tính bảo có nghiệm là $1$

nên $(2)\Leftrightarrow (\sqrt{x+3}-2)+(\sqrt[3]{3x+5}-2)+(4-\frac{4x+8}{4x-1})=0$

$\Leftrightarrow (x-1)[\frac{1}{\sqrt{x+3}+2}+\frac{3}{\sqrt[3]{(3x+5)^{2}}+2\sqrt[3]{3x+5}+4}+\frac{12}{4x-1}]=0$

$x=1$ thỏa mãn hệ

nếu $x\neq 1$ thì cái trong ngoặc vuông $=0$

xét $-3\leq x<-2$ thì $\sqrt{x+3}<1$

$2\sqrt[3]{3x+5}<-2$

$(3x+5)^{2}\leq 16$

$4x-1<9$

do đó $[...]>0$

xét $x>-2$ thì $[..]<0$

xét $x=2$ thì $[...]=0$

suy ra $-2$ là nghiệm duy nhất của $[...]$

thay vào tính $y$ bạn nhé

1 Đáp án