Ta có $\Delta '=m^{2}+4>0 $, với mọi m Nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt $ x_{1};x_{2}$ với mọi m
Theo hệ thức Vi ét ta có :
\begin{cases}x_{1}+x_{2}=2(m+1) \\ x_{1}.x_{2}=2m-3 \end{cases}
A=$\left| {\frac{x_{1}+x_{2}}{x_{1}-x_{2}}} \right|$ biến đổi .....ta có$ A^{2}=\frac{(m+1)^{2}}{m^{2}+4}\leq \frac{5}{4}$
Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow m=4$
Vậy ......