Cái này ý tưởng cx hơi giống cách 1 ( cách xanh lá ý ), chỉ là biến đổi khác :((Ta có:
......⇔ka3+b3−4k(a+b)3+1a3−8(a+b)3+1b3−8(a+b)3≥0
⇔a−b(a+b)3.(7b2+4ab+a2b3−7a2+4ab+b2a2)−3k(a−b)2a+b)(a3+b3)(a+b)2≥0
⇔(a−b)2(a4+5a3b+12a2b2+5ab3+b4)a3b3−3k(a−b)2a2−ab+b2≥0
⇔(a−b)2[(a4+5a3b+12a2b2+5ab3+b4)(a2−ab+b2)−3ka3b3] ≥0
⇒ đỏ ≥0.(∗)
Cho a=b thì (∗) trở thành .........⇔k≤8.
Vậy ta c/m k=8 là hằng số tốt nhứt thỏa mãn.
Thật vậy, với k=8 thì (∗) có dạng:
(a4+5a3b..............)−24a3b3≥0
Ta có: {a4+b4≥2a2b2a2+b2≥2ab
→a4+....+b4=a4+b4+5ab(a2+b2)+12a2b2≥24a2b2
mà a2−ab+b2≥ab
⇒.............⇒(∗) lđ!
⇒....................
Note: