$\frac{2x^2+x-1}{\sqrt{x(x-1)}}=3\sqrt{x+1}+1 \space \space (1)$
Điều kiện : $x>1$
$(1)\Leftrightarrow 4x^2+2x-2-6\sqrt{x}\sqrt{x^2-1}-2\sqrt{x(x-1)}=0$
$\Leftrightarrow 3\left ( \sqrt{x^2-1}-\sqrt{x} \right )^2+\left ( \sqrt{x(x-1)}-1 \right )^2$
$\Leftrightarrow \begin{cases}\sqrt{x^2-1}=\sqrt{x} \\ \sqrt{x(x-1)}=1 \end{cases}$
$\Leftrightarrow x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ (nhận)
Vậy $(1)$ có nghiệm duy nhất $x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$