gọi J là tđ AD suy ra IJ //SA =1/2SA=akẻ đt Bx//AC gọi P là hc từ J lên Bx vì Ao//(BJP) $\Rightarrow$d(AC,BI)=d(AO,Bi)
Vì BP vuông IJ, JP vuông BP suy ra BP vuông (PJI)
Gọi Q là hc từ J len PI suy ra JQ vuông PI mà Jq vuông Bp suy ra JQvuoong (BIP)
vậy d(J,(BIP))=JQ
gọi T là hc từ O lên BQ
Đl ta lét trong tam giác có $\frac{BO}{BJ}$=$\frac{d(o,(BIP))}{d(J,(BIP))}$
có góc CBP=góc BCA
suy ra góc JBC + góc BCA =góc JBP
mà sin JBP=$\frac{PJ}{BJ}$=sin(180-GÓC AOJ)=sinAOJ
tính dc AC=a$\sqrt{5}$ có AO=1/3AC=a$\frac{\sqrt{5}}{3}$
có $\frac{AJ}{sinAOJ}$=$\frac{AO}{Sin45 }$ thay sô vào ta dc sin AOJ=$\frac{3\sqrt{2}}{2\sqrt{5}}$=sinIBP=$\frac{PJ}{BJ}$
suy ra PJ=$\frac{3\sqrt{2}}{2\sqrt{5}}$.a$\sqrt{2}$=$\frac{3a}{\sqrt{5}}$
xét tam giac IJB vuông tại B
$\frac{1}{JQ^{2}}$=$\frac{1}{IJ^{2}}$+$\frac{1}{JP^{2}}$
suy ra $JQ^{2}$=$\frac{9a^{2}}{14}$ suy ra JQ=3a/$\sqrt{14}$
có$\frac{BO}{BJ}$=$\frac{OT}{JQ}$
suy ra $\frac{2}{3}$=$\frac{OT}{3a/căn 14}$
suy ra OT=$\frac{\sqrt{14}}{7}$a
đúng thì tích V nka!!!