mọi người làm bài này bằng bao nhiêu cách..?

Question

$a, b, c \in R+$

Tìm min của

$S=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}$

vậy ng ta ms đặt câu hỏi e à. chú ý cái tiêu đề, dạo này mấy thánh trên đây rảnh rỗi sinh nông nổi, up câu hỏi để chơi thôi, có cần trl đâu

[_đéo_có_tên_] · Answer 1 · 5/6/2016 12:52:18 PM

Bình chọn tăng 9 Bình chọn giảm

cách 7

xét $P=\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}+\frac{a}{a+b}$

và $Q=\frac{c}{b+c}+\frac{a}{c+a}+\frac{b}{a+b}$

thấy...!

$P+Q=3$

$S+P=\frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{c+a}+\frac{c+a}{a+b}\geq 3$

$S+Q\geq 3$

cộng lại đk $2S+(P+Q)\geq 6$ hay $S\geq \frac{3}{2}$

khả năng cách này độc nhất nè..

Trả lời 06-05-16 12:52 PM

[_đéo_có_tên_]
7K 1 16 62

87K 273K

Nesbit nhỉ :D – ²♥↔ÆBeoxđ←½ 06-05-16 01:23 PM

sặc,cách này nằm mơ cx ko nghĩ ra.....!!! – Ngọc 06-05-16 12:54 PM

[_đéo_có_tên_] · Answer 2 · 5/6/2016 12:47:08 PM

Bình chọn tăng 8 Bình chọn giảm

cách 6

$2(a+b+c)^{2}.S=[(a+b)+(b+c)+(c+a)][(\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{c+a}+\frac{c^{2}}{a+b})+(a+b+c)]$

$\geq (a+b+c)^{2}+2(a+b+c)^{2}$

hay

$S\geq \frac{3}{2}$

Trả lời 06-05-16 12:47 PM

[_đéo_có_tên_]
7K 1 16 62

87K 273K

[_đéo_có_tên_] · Answer 3 · 5/6/2016 12:42:42 PM

Bình chọn tăng 8 Bình chọn giảm

cách 5 cũng chuẩn hóa

$a+b+c=3$

$S=\frac{a}{3-a}+\frac{b}{3-b}+\frac{c}{3-c}=-3+3(\frac{1}{3-a}+\frac{1}{3-b}+\frac{1}{3-c})\geq -3+3.\frac{9}{9-(a+b+c)}=\frac{3}{2}$

Trả lời 06-05-16 12:42 PM

[_đéo_có_tên_]
7K 1 16 62

87K 273K

[_đéo_có_tên_] · Answer 4 · 5/6/2016 12:39:00 PM

Bình chọn tăng 8 Bình chọn giảm

cách

chuẩn hóa...

$a+b+c=3$

thì..

$S=\frac{a}{3-a}+\frac{b}{3-b}+\frac{c}{3-c}$

lại có:

$\frac{x}{3-x}\geq \frac{3x-1}{4}$ (chứng minh bằng BĐTĐ)

cộng lại ra đpcm

Trả lời 06-05-16 12:39 PM

[_đéo_có_tên_]
7K 1 16 62

87K 273K

[_đéo_có_tên_] · Answer 5 · 5/6/2016 12:36:11 PM

Bình chọn tăng 9 Bình chọn giảm

cách 3

theo bunhia dạng phân thức

$S=\frac{a^{2}}{ab+ac}+\frac{b^{2}}{bc+ba}+\frac{c^{2}}{cb+ca}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{2(ab+bc+ca)}\geq \frac{3}{2}$

Trả lời 06-05-16 12:36 PM

[_đéo_có_tên_]
7K 1 16 62

87K 273K

[_đéo_có_tên_] · Answer 6 · 5/6/2016 12:33:49 PM

Bình chọn tăng 7 Bình chọn giảm

cách 2:

đặt

$a+b=x;b+c=y;c+a=z$ thì:

$S=\frac{x+y-z}{2z}+\frac{x+z-y}{2y}+\frac{y+z-x}{2x}$

$2S=(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})+(\frac{y}{z}+\frac{z}{y})+(\frac{z}{x}+\frac{x}{z})-3\geq 6-3=3$

hay

$S\geq \frac{3}{2}$

Trả lời 06-05-16 12:33 PM

[_đéo_có_tên_]
7K 1 16 62

87K 273K

up cái link thội cho khỏe :v – tran85295 06-05-16 12:38 PM

up lm gì bn, bn ấy biết cách giải òi, hỏi chơi ấy! up 45 cách có mà chết mệt – Confusion 06-05-16 12:35 PM

[_đéo_có_tên_] · Answer 7 · 5/6/2016 12:29:05 PM

Bình chọn tăng 8 Bình chọn giảm

Cách 1

$S+3=\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{c+a}+\frac{a+b+c}{a+b}$

$2(S+3)=[(a+b)+(b+c)+(c+a)](\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a})\geq 9$

hay $S\geq \frac{3}{2}$

Trả lời 06-05-16 12:29 PM

[_đéo_có_tên_]
7K 1 16 62

87K 273K

Hỏi	06-05-16 12:25 PM
Lượt xem	3884
Hoạt động	06-05-16 03:26 PM

mọi người làm bài này bằng bao nhiêu cách..?

7 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

mọi người làm bài này bằng bao nhiêu cách..?

7 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan