Điều kiện phương trình $x\geq \frac{1}{2}$. Giả sử $\sqrt{2x-1}=t$. Khi đó có $2x=t^2+1$.
Kí hiệu $(*)$ là phương trình cần giải. Thế thì
$(*)\Rightarrow (t^2+1)^2-8(t^2+4)t=7-22(t^2+1)$
$\Rightarrow t^4-8t^3+24t^2-32t+16=0$
$\Rightarrow (t-2)^4=0$
$\Rightarrow t=2$.
Suy ra $\sqrt{2x-1}=2$, suy ra $x=\frac{5}{2}$. Nghiệm này thỏa mãn điều kiện phương trình.