i/ Trường hợp n chẵn.
Điều kiện của phương trình −1≤x≤1. Khi đó có 2√(1+x)2+3√1−x2+√(1−x)2>0. Suy ra phương trình cần giải vô nghiệm.
ii/ Trường hợp n lẻ.
Kiểm tra dễ dàng x=1 không phải các nghiệm của phương trình.
Xét x≠1. Giả sử n√1+x=tn√1−x. Khi đó phương trình đã cho trở thành
n√(1−x)2(2t2+3t+1)=0⇒2t2+3t+1=0⇒t=−1∨t=−12.
Với t=−1 thì n√1+x=−n√1−x, suy ra 1+x=−1+x; phương trình này vô nghiệm.
Với t=−1 thì n√1+x=−12n√1−x, suy ra 1+x=−12n(1−x), suy ra x=1+2n1−2n.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x=1+2n1−2n.