$\frac 1{a^3} + \frac 1{a^3} + \frac 18 \ge \frac{3}{2a^2}$$\frac 1{b^3} + \frac 1{b^3} + \frac 18 \ge \frac{3}{2b^2}$
$\frac 1{c^3} + \frac 1{c^3} + \frac 18 \ge \frac{3}{2c^2}$
$\Rightarrow 2VT+ \frac 38 \ge \frac 32 ( \frac 1{a^2} + \frac 1{b^2}+ \frac 1{c^2}) \ge \frac 32( \frac 1{ab} + \frac 1{bc} + \frac 1{ca})= \frac 32. \frac 34$
$\Rightarrow$ đpcm