Đặt A=$\frac{a-b}{a+b}$+$\frac{b-c}{b+c}$+$\frac{c-a}{c+a}$$\Rightarrow$A=$\frac{(a-b)(b-c)(c-a)}{(a+b)(b+c)(c+a)}$(Quy đồng&nhóm nhân tử)
Do a,b,c>0,Áp dụng BĐT Cauchy
(a+b)(b+c)(c+a)$\geq$8abc
$\Rightarrow$A$\leq$$\frac{(a-b)(b-c)(c-a)}{8abc}$
Theo BĐT trong tam giác:$\left| {a-b} \right|$$<a;$$\left| {b-c} \right|$<b;$\left| {c-a} \right|$<c
$\Rightarrow$$\left| {(a-b)(b-c)(c-a)} \right|$<abc
$\Rightarrow$$\left| {A} \right|$<$\frac{1}{8}$