giải hộ

Question

Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp $(O)$ .CMR: $AB.CD+BC.AD=AC.BD$ .

111aze · Answer 1 · 3/15/2016 8:31:36 PM

Xét

$\triangle ABC$ , ta tạo ra

$1$ tam giác mới đồng dạng với

$\triangle ABC$ bằng cách lấy điểm

$E$ trên đường chéo

$BD$ sao cho

$\widehat{DAE}=\widehat{CAB}$

$\triangle DAE \sim \triangle CAB$

$(g.g)$

$\Rightarrow \frac{AD}{AC}=\frac{DE}{BC}\Rightarrow AD.BC=AC.DE$

$(1)$

Tương tự:

$\triangle BAE\sim \triangle CAD$

$(g.g)$

$\Rightarrow \frac{BE}{CD}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow AB.CD=AC.BE$

$(2)$

Từ

$(1),(2)$ suy ra:

$AD.BC+AB.CD=AC.DE+AC.BE=AC(DE+BE)=AC.BD.$

Trả lời 15-03-16 08:31 PM

111aze
10K 30 47

90K 349K

1 Đáp án