toán bất đẳng thức

Question

anh chị ơi giúp e bài này ạ: Cho

$a,b,c \leq 0$ .CMR:

$3(1-a+a^2)(1-b+b^2)(1-c+c^2)> 1+abc+a^2b^2c^2$ bài này thuộc phương pháp sử dụng dấu tam thức bậc

$2$ .

Dép Tổ Ong · Answer 1 · 3/6/2016 11:37:57 PM

ta sẽ chứng minh bđt luôn đúng:

khai triển ra bạn có kết quả sau :

$3[1-b-a+ab+a^{2}-a^{2}b+b^{2}(1-a)(1-c+c^{2})+ a^{2}b^{2}c^{2}+a^{2}b^{2}(1-c)]>1+abc+a^{2}b^{2}c^{2}$

$\Leftrightarrow 3+3a^{2}b^{2}c^{2}+3[a^{2}b^{2}(1-c) +a^{2} +b^{2}(1-a)(1-c+c^{2})-a^{2}b +ab-(a+b)]>1+abc+a^{2}b^{2}c^{2}$

$\Leftrightarrow 2a^{2}b^{2}c^{2}-abc+2+3[a^{2}b^{2}(1-c) +a^{2}+b^{2}(1-a)(1-c+c^{2}) -a^{2}b +ab -(a+b)]>0$

xét

$2a^{2}b^{2}c^{2} -abc+2$ (1) đặt abc là x thì dễ chứng minh đc (1)>0(vì a>0 và

$\Delta<0$ ) còn vì a,b,c<0 nên dãy còn lại cũng lớn hơn 0 (bạn xem thử nhé ^^)

suy ra bđt luôn đúng suy ra bđt ban đầu đúng>đpcm

CHÚC BN HỌC TỐT! ^^

Sửa 06-03-16 11:37 PM

Dép Tổ Ong
141 7

23K 7K

Trả lời 06-03-16 11:35 PM

Dép Tổ Ong
141 7

23K 7K

mà bạn lớp mấy nhỉ? – thánh FA 07-03-16 08:21 PM

hi tks bạn – Dép Tổ Ong 07-03-16 08:21 PM

giỏi quá......... – thánh FA 07-03-16 02:36 PM

1 Đáp án