Ta có: $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{16}=10\Leftrightarrow (\frac{x}{3\sqrt{10}})^2+(\frac{y}{4\sqrt{10}})^2=1$
Đặt $\sin \alpha =\frac{x}{3\sqrt{10}}; \cos \alpha=\frac{y}{4\sqrt{10}},\alpha \in [0;2\pi]$ ta có:
$\mathbb {P=}3\sqrt{10}\sin \alpha-4\sqrt{10} \cos \alpha +2016$
$=5\sqrt{10}(\frac{3}{5}. \sin \alpha-\frac{4}{5}. \cos \alpha)+2016$
$=5\sqrt{10} \sin(\alpha - \beta)+2016$ (với $\cos \beta=\frac{3}{5};\sin \beta=\frac{4}{5}$)
Vì $-1 \le \sin(\alpha - \beta) \le 1$ nên $-5\sqrt{10}+2016 \le P \le 5\sqrt{10}+2016.$
$\min P$ đạt được tại: $x=3\sqrt{10}\sin \alpha;y=4\sqrt{10}\cos \alpha $ với $\alpha= \beta + \frac{3\pi}{2}$
$\max P$ đạt được tại: $x=3\sqrt{10}\sin \alpha;y=4\sqrt{10}\cos \alpha $ với $\alpha= \beta + \frac{\pi}{2}.$