lm giúp mk vs

Question

cho hình vuông đỉnh A(-4;5) và 1 đường chéo đặt trên đường thẳng : 7x-y+8=0.lập phương trình các cạnh và đường chéo thứ 2 của hình vuông

onthitoan.com · Answer 1 · 2/12/2016 10:55:57 PM

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

Dễ thấy

$A(-4;5)$ không thuộc đường chéo

$7x-y+8=0$ . Do đó đường chéo thứ hai qua

$A$ và vuông góc với đường chéo thứ nhất. Đường chéo này có vtpt

$\overrightarrow{n}=(1;7)\Rightarrow$ phương trình đường chéo này là

$x+7y-31=0$ .

Tâm

$I$ của hình vuông là giao hai đường chéo nên tọa độ của

$I$ là nghiệm của hệ:

$\begin{cases}7x-y+8=0 \\ x+7y-31=0\end{cases}$ . Giải hệ ta được

$I\left( -\dfrac{1}{2};\dfrac{9}{2}\right)$

$I$ là trung điểm

$AC$ nên

$\begin{cases}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{-4+x_{C}}{2}\\ \dfrac{9}{2}=\dfrac{5+y_{C}}{2}\end{cases}\Rightarrow C(3;4)$

Đỉnh

$B$ và

$D$ nằm trên

$7x-y+8=0\quad (1)$

$IB=IA=\dfrac{5\sqrt{2}}{2}$ nên

$IB^{2}=\dfrac{50}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^{2}+\left( y-\dfrac{9}{2}\right)^{2}\quad (2)$

Từ

$(1)\Rightarrow y=7x+8$ . Thế vào

$(2)\Rightarrow x_{1}=0$ và

$x_{2}=-1$ . Từ đó suy ra

$y_{1}=8$ và

$y_{2}=1$ . Vậy

$B(0;8)$ và

$D(-1;1)$ .

Các cạnh của hình vuông:

$AB$ qua

$A(-4;5)$ và nhận

$\overrightarrow{BC}=(3;-4)$ làm vtpt nên có pt:

$3x-4y+28=0$

$BC$ qua

$B(0;8)$ và nhận

$\overrightarrow{AB}=(4;3)$ làm vtpt nên có pt:

$4x+3y-24=0$

$CD$ qua

$C(3;4)$ và nhận

$\overrightarrow{BC}=(3;-4)$ làm vtpt nên có pt:

$3x-4y-25=0$

$DA$ qua

$D(-1;1)$ và nhận

$\overrightarrow{AB}=(4;3)$ làm vtpt nên có pt:

$4x+3y+1=0$

Trả lời 12-02-16 10:55 PM

onthitoan.com
1K 3 6

112K 36K

Vấn đề lúc học cứ nghĩ đến lúc thi sẽ làm đầy đủ, nhưng lúc thi thì thói quen nổi lên nên trình bày vớ vẩn lắm. Nhiều bài kết quả chính xác mà không được chút xíu điểm nào ấy chứ! – onthitoan.com 14-02-16 12:18 PM

oh,e tưởng mấy thánh làm tắt mấy bài khi lúc chưa đi thi thôi......... – ๖ۣۜTQT☾♋☽ 13-02-16 09:02 AM

Làm cho đầy đủ và lập luận chặt chẽ là phải như thế. Nhiều bạn bây giờ thường làm tắt nên khi thi khó có điểm cao! – onthitoan.com 13-02-16 08:46 AM

-_____-'' dài vãi – ๖ۣۜTQT☾♋☽ 13-02-16 08:22 AM