Từ giả thiết ta có x,y,z∈[0;1]⇒xy+yz+zx−2xyz=xy+yz(1−x)+zx(1−y)≥0
Khờ ca và mn cũng có
yz≤(y+z)24=(1−x)24
ta sẽ chơi trội chứng minh thẳng nó ≤727 luôn :v
⇔xy+yz+zx−2xyz−727≤0⇔f(yz)=(1−2x)yz+x(1−x)−727≤0 (∗)
ta thấy rằng
− Nếu x=12 khi đó (∗)=−1108≤0 luôn đúng
− Nếu x≠12 thì f(yz) là hàm số bậc nhất xác định trên đoạn [0;(1−x)24].
Do đó để chứng minh f(yz)≤0 ta chỉ cần chứng minh {f(0)≤0f[(1−x)24]≤0
ta có
f(0)=x(1−x)−727=−(x−12)2−1108<0
và
f[(1−x)24]=(1−2x).(1−x)24+x(1−x)−727=−1108(6x+1)(3x−1)2≤0
Vậy ta đã có đpcm -_-
P/S: mà nãy huynh nhớ nhầm tên nhé, vì cách này lợi dụng tính chất của hàm bậc nhất nên tên của nó phải là Nhất Dương Chỉ nhé :D