BĐT đây :))

Question

Cho 3 số không âm

$x,y,z$ thỏa mãi

$x+y+z=3$ . CMR:

$x^{3}+y^{3}+z^{3}+xyz\geq4$

๖ۣۜDevilღ · Answer 1 · 1/22/2016 9:15:46 PM

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

áp dụng mệnh đề sau

$(a+b-c)(b+c-a)(a+c-b)\leq abc$

$\Rightarrow (3-2x)(3-2y)(3-2z)\leq xyz$

nhân ra thu gọn được

$xyz\geq -3+\frac{12}{9}\left ( xy+yz+zx \right )$

ta lại có

$VT=\left ( x+y+z \right )^3-3\left ( x+y \right )(y+z)(z+x)+xyz=(x+y+z)^3-3\left[ {(x+y+z)(xy+yz+zx)-xyz} \right]+xyz=27-3\left[ {3(xy+yz+zx)-xyz} \right]+xyz=27-9(xy+yz+zx)+4xyz\geq 27-9(xy+yz+zx)+4\left[ {-3+\frac{12}{9}(xy+yz+zx)} \right]=15-\frac{11}{3}(xy+yz+zx)\geq 15-11=4$

vì

$xy+yz+xz \leq \frac{(x+y+z)^2}{3}=3$

Trả lời 22-01-16 09:15 PM

๖ۣۜDevilღ
9K 47 63

10M 539K

1 3

bạn có thể giải thêm 1 cách bằng hàm số dk ko mình muốn tham khảo cách lm của bạn.bạn lm ơn nha – tùng mon 22-01-16 11:54 PM

có bạn . – ๖ۣۜDevilღ 22-01-16 11:49 PM

ohh cám ơn bạn nhámah cho mình hỏi bài này giải theo hàm số dk ko nhỉ.khi dùng hàm số thì có a=b=c ko bạn – tùng mon 22-01-16 11:42 PM

cái này hình như cũng là hệ quả của Schur – ๖ۣۜDevilღ 22-01-16 11:38 PM

không cần trong tam giác cũng được bạn nhé – ๖ۣۜDevilღ 22-01-16 11:37 PM

nếu mah chứng minh đẳng thức đấy theo các cạnh của 1 tam giác.ko biết có đúng ko mong bạn chỉ giáo thêm mình đọc sách toàn thấy BĐT đấy toàn chứng minh theo BĐT trong tam giác – tùng mon 22-01-16 11:17 PM

bạn đưa ra ví dụ phản chứng minh coi – ๖ۣۜDevilღ 22-01-16 11:09 PM

nhưng đề cho số ko âm nghĩa là có thể có số 0tại mình đọc sách thì mệnh đề này chỉ dùng cho 3 số dương(a,b,c khác 0) – tùng mon 22-01-16 10:54 PM

đề cho 3 số có âm đâu bn – AKIRA 22-01-16 10:51 PM

ủa mình tưởng mệnh đề này chỉ áp dụng cho các số dương – tùng mon 22-01-16 10:47 PM

khủng khiếp – rang 22-01-16 09:19 PM

hehe, anh ktra rồi – ๖ۣۜDevilღ 22-01-16 09:19 PM

nếu sai e vote cho hết điểm – AKIRA 22-01-16 09:18 PM

vote mạnh đê :v – ๖ۣۜDevilღ 22-01-16 09:16 PM