Mặt cầu có pt: $(x-2)^{2}+(y-1)^{2}+(z-3)^{2}=9$
Thay tọa độ điểm $T$ vào pt $(S): (-2)^{2}+(-1)^{2}+(5-3)^{2}=9$ thỏa mãn nên $T$ nằm trên mặt cầu.
a) Tiếp tuyến của mặt cầu tại $T$ và có vtcp $\overrightarrow{u_{1}}=(1;2;2)$ nên có pt: $\dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z-5}{2}$
b) Tiếp tuyến của mặt cầu tại $T$ và vuông góc với $(\alpha)$ nhận vtpt của $(\alpha)$ là $\overrightarrow{n}=(3;-2;2)$ làm vtcp nên có pt: $\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{-2}=\dfrac{z-5}{2}$