$\Leftrightarrow x^{2}-2+\sqrt{x+2}=0$$\Leftrightarrow (x+2)(x-2)+\sqrt{x+2}+2=0$
Đặt $t=\sqrt{x+2}(t\geq 0)$
pt trở thành: $t^{2}(t^{2}-4)+t+2=0$
$\Leftrightarrow t^{2}(t+2)(t-2)+(t+2)=0$
$\Leftrightarrow (t+2)(t^{3}-2t^{2}+1)=0$
$\Leftrightarrow \left[ {} \right.\begin{matrix} t=-2(loại)\\ t^{3}-2t^{2}+1=0 \end{matrix}$
$\Leftrightarrow \left[ {} \right.\begin{matrix} t=1\\ t=\frac{1+\sqrt{5}}{2} \end{matrix}$ $(loại$ $t=\frac{1-\sqrt{5}}{2})$
Thay lần lượt giá trị $t$ vào $t=\sqrt{x+2}$ tính rồi đối chiếu ĐKXĐ