Áp dụng bđt holder : $9(a^3+b^3+c^3)\geq (a+b+c)^3\Leftrightarrow (a+b+c)^3\leq 27\Rightarrow a+b+c \leq 3$Áp dụng bđt bunhiacopxki : $S = \sqrt{ba+bc}+\sqrt{ab+ac}+\sqrt{ca+cb}\leq \sqrt{6(ab+bc+ca})\leq \sqrt{18}=3\sqrt{2}$
Vậy GTLN của $S$ là $3\sqrt{2}$ khi $a=b=c=1$