Trường hợp 1: Nếu $n$ chẵn, ta có: $1+2+3+...+n={(1+n)+[2+(n-1)]+...+ [\frac{n}{2}+(\frac{n}{2}+1)]}$
$=\underbrace{(1+n)+(1+n)+...+(1+n)}_{\text {có} \frac{n}{2} \text{ số (n+1)}}=\frac{n(n+1)}{2}$
Trường hợp 2: Nếu $n$ lẻ, ta có:
$1+2+3+...+n={(1+n)+[2+(n-1)]+...+ [(\frac{n+1}{2}-1)+(\frac{n+1}{2}+1)]+\frac{n+1}{2}} $
$=\underbrace{(1+n)+(1+n)+...+(1+n)}_{\text {có} \frac{n-1}{2} \text{ số (n+1)}}+\frac{n}{2}=\frac{(n-1)(n+1)}{2}+\frac{n+1}{2}=\frac{n(n+1)}{2}$
Trong cả 2 trường hợp, ta đều có:
$1+2+3+...+n=\frac{n(n+1)}{2}\Rightarrow $ đpcm ./.
Chắc e hiểu rồi..