HPT

TH1: x=0 thay PT (1) tìm y rồi thử PT(2)

TH2: $x\neq 0$

PT(1) $\Leftrightarrow x^2-y^3+3y-2=\frac{x^2}{1+\sqrt{x^2+1}}=\sqrt{x^2+1}-1$

$\Rightarrow (x^2+1)-\sqrt{x^2+1}=y^3-3y+2$(3)

PT(2) $\Leftrightarrow (x^2+y^2)^2+2015(y-1)^2=x^2+y^2\Rightarrow (x^2+y^2)^2\leq x^2+y^2$

$\Leftrightarrow (x^2+y^2)(x^2+y^2-1)\leq 0 \Rightarrow x^2+y^2\leq 1\Rightarrow 0<x^2\leq 1,-1\leq y\leq 1$(do $x\neq 0$)

$\Rightarrow 1<\sqrt{x^2+1}\leq \sqrt{2}$

VT(3) đồng biến nên $VT>1-1=0$

VP(3) nghịch biến nên $VP\leq 1-3+2=0$

nên (3) vô nghiệm

TH1: x=0 thay PT (1) tìm y rồi thử PT(2)

TH2: $x\neq 0$

PT(1) $\Leftrightarrow x^2-y^3+3y-2=\frac{x^2}{1+\sqrt{x^2+1}}=\sqrt{x^2+1}-1$

$\Rightarrow (x^2+1)-\sqrt{x^2+1}=y^3-3y+2$(3)

PT(2) $\Leftrightarrow (x^2+y^2)^2+2015(y-1)^2=x^2+y^2\Rightarrow (x^2+y^2)^2\leq x^2+y^2$

$\Leftrightarrow (x^2+y^2)(x^2+y^2-1)\leq 0 \Rightarrow x^2+y^2\leq 1\Rightarrow 0<x^2\leq 1,-1\leq y\leq 1$ (do $x\neq 0)$

$\Rightarrow 1<\sqrt{x^2+1}\leq 2$

khi đó bằng hàm số thấy VT(3) đồng biến, VP(3) nghịch biến nên PT có nhiều nhất 1 nghiệm

mà PT có nghiệm (x;y)=(0;1) (ko thỏa mãn $x\neq 0$) nên TH này vô nghiệm

P/s: đoạn cuối này e cũng ko chắc lắm vì hàm số e học chưa kĩ. có gì sai thì a bảo nha