Gọi $A=\frac{VT}{x}$, $B=VP$ ta có $Ax=B$
Ta có dạng tổng quát : $\frac{1}{n(n+1)}-\frac{1}{(n+1)(n+2)}=\frac{2}{n(n+1)(n+2)}$
áp dụng ta có $2A=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2005.2006}-\frac{1}{2006.2007}$
$\Rightarrow A=\frac{1}{2}.(\frac{1}{2}-\frac{1}{2006.2007})$
Ta lại có $3B=1.2.3++2.3.3+...2006.2007.3$$=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+...+2006.2007.(2008-2005)$
$=-0.1.2+1.2.3-1.2.3+2.3.4-...-2005.2006.2007+2006.2007.2008$
$\Rightarrow B=\frac{2006.2007.2008}{3}$
$\Rightarrow \frac{1}{2}.(\frac{1}{2}-\frac{1}{2006.2007}).x=\frac{2006.2007.2008}{3}$
tới đay bạn tự tính