Để PT có 2 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán thì:$\begin{cases}\Delta '=(m-1)^2-(m^2-3m+4)\geq 0\Leftrightarrow m\geq 3\\ S=x_1+x_2=2(m-1)\geq 0\Leftrightarrow m\geq 1 \\ P=x_1.x_2=m^2-3m+4\geq 0\end{cases}$
Khi đó:
$\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=2\sqrt{2}\Leftrightarrow x_1+x_2+2\sqrt{x_1.x_2}=8$
$\Leftrightarrow 2(m-1)+2\sqrt{m^2-3m+4 }=8$
$\Leftrightarrow \sqrt{m^2-3m+4 }=5-m$
$\Leftrightarrow \begin{cases}3\leq m\leq 5\\ 7m=21 \end{cases}\Leftrightarrow m=3.$