giải giúp mình với

Question

Cho 3 số thực dương x,y,z thoả mãn:

$9(x^{2}+y^{4}+z^{4})-25(x^{2}+y^{2}+z^{2})+48=0.$ Tìm GTNN của biểu thức: P=

$\frac{x^{2}}{y+2z}+\frac{y^{2}}{z+2x}+\frac{z^{2}}{x+2y}$

Wade · Answer 1 · 4/28/2015 2:13:38 PM

từ điều kiện bài ra ta có:

$0=9(x^4+y^4+z^4)-25(x^2+y^2+z^2)+48\geq3(x^2+y^2+z^2)^2-25(x^2+y^2+z^2)+48$

$=>x^2+y^2+z^2\geq3$

$P=\frac{x^4}{x^2y+2zx^2}+\frac{y^4}{zy^2+2xy^2}+\frac{z^4}{xz^2+2yz^2}\geq \frac{(x^2+y^2+z^2)^2}{x^2y+y^2z+z^2x+2(zx^2+2xy^2+2yz^2)}$

áp dụng bđt bunhi ta có:

$x^2y+y^2z+z^2x\leq\sqrt{(x^2+y^2+z^2)(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)}$

$=>P\geq \frac{(x^2+y^2+z^2)^2}{3\sqrt{(x^2+y^2+z^2)(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)}}\geq\frac{(x^2+y^2+z^2)^2}{\sqrt{3(x^2+y^2+z^2)^3}}$

Trả lời 28-04-15 02:13 PM

Wade
2K 13 14

62K 146K

2

giải mò thồi e ơi hehe – Wade 04-05-15 05:02 PM

bđt học làm gì :v – ๖ۣۜDevilღ 03-05-15 08:08 PM

:))) ms tâp làm – Wade 30-04-15 04:17 PM

giải được đấy nhỉ – thuhuong1607hhpt 30-04-15 09:26 AM

1 Đáp án