AM-GM

Question

Cho a,b

$\geq 0 .$ CMR:

$\frac{a+b}{2}\geq \sqrt{(a+1)(b+1)}-1\geq \sqrt{ab}$

ahihi · Answer 1 · 1/31/2015 8:17:24 PM

Áp dụng Cauchy ta có:

$(\frac{(a+1)+(b+1)}{2} \geq \sqrt{(a+1)(b+1)}$

$=> \sqrt{(a+1)(b+1)}-1\leq \frac{a+b+2}{2}-1=\frac{a+b}{2}$

cái thứ 2 tau ngu lắm Ko bt làm

(p/s: đăng cho có lời giải hihi

Trả lời 31-01-15 08:17 PM

ahihi
1K 18 17

93K 200K

3

thế đếu cần – ahihi 31-01-15 08:28 PM

no no thế là sai – ~Kezo~ 31-01-15 08:27 PM

huhuchấp nhận đi – ahihi 31-01-15 08:27 PM

thế thì đừng mơ ta chấp nhận lời gải đúng cho nha – ~Kezo~ 31-01-15 08:26 PM

~Kezo~ · Answer 2 · 1/31/2015 8:24:03 PM

Ta có :

$\frac{a+b}{2}\geq \sqrt{(a+1)(b+1)}-1\Leftrightarrow \frac{a+b+2}{2}\geq \sqrt{(a+1)(b+1)}\Leftrightarrow \frac{a+1+b+1}{2}\geq \sqrt{(a+1)(b+1)}$

BĐT này dùng do áp dụng BĐT AM-GM cho 2 số dương a+1 và b+1

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b

Mặt khác

$\sqrt{(a+1)(b+1)}-1\geq \sqrt{ab}$

$\Leftrightarrow \sqrt{(a+1)(b+1)}\geq \sqrt{ab}+1 \Leftrightarrow (a+1)(b+1)\geq (\sqrt{ab}+1)^2\Leftrightarrow a+b\geq 2\sqrt{ab}$ ( BĐT AM-GM)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b

Trả lời 31-01-15 08:24 PM

~Kezo~
2K 14 26

100K 167K

2 Đáp án