$$3x^{2}+2y^{2}+z^{2}+4xy+2yz+2xz=26$$$\Leftrightarrow x^{2}+(x+y)^{2}+(x+y+z)^{2}=26$
tổng 3 số chính phương là 36 và x,y,z nguyên dương ($>0$) nên $x>x+y>x+y+z$
nên chỉ có 3 số chính phương thỏa mãn là
$1+9+16=26$
vậy $x=1,y=2,z=1$
$$(2x+5y+1)(2^{\left| {x} \right|}+y+x+x^{2})=105$$
Vì ($x,y\geqslant 1)$
nên $$105=(2x+5y+1)(2^{\left| {x} \right|}+y+x+x^{2})\geqslant (5y+3)(y+4)$$
$\Rightarrow y<3$ vậy y = 2 hoặc 1
$y=1\Rightarrow2(x+3)(2^{x}+x+x^{2}+1)=105$
vô nghiệm do 105 không chia hết cho 2
$y=2\Rightarrow (2x+11)(2^{x}+x+x^2+2)=105$ vô ng