Pt $(2)\Leftrightarrow x^2+y^2+2xy-4x-8y+4=0$$\Leftrightarrow (x+y-2)^2=4y$ $(3)$ $\Rightarrow y\geq 0$
Pt $(1)\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{x-2})^4+5}+\sqrt[4]{x-2}=\sqrt{y^4+5}+y$
$\Leftrightarrow f(\sqrt[4]{x-2})=f(y)$ $(*)$
Xét hàm số $f(t)=\sqrt{t^2+5}+t$ trên nửa khoảng $[0;+\infty )$ thì $f'(t)>0$
$\Rightarrow $ Hàm $f$ đồng biến
$(Shift8)\Leftrightarrow \sqrt[4]{x-2}=y\Leftrightarrow x=y^4+2$
Thế vào $(3)\Leftrightarrow (y^4+y)^2=4y$