dai so

Question

cm bdt: $\frac{1}{2x+y+3}+\frac{1}{2y+z+3}+\frac{1}{2z+x+3}\leq \frac{1}{2}$

bai nay kha kho.thay em giai kh ra mak.nhung du sao cung cam on anh vi da quan tam den
x,y,z>0;xyz=1;dk chi co bay nhieu thoi;thay em giai kh ra,anh lam dc kh,giup em voi
thiếu x,y,z lớn hơn 0 và một biểu thức x,y,z

WhjteShadow · Answer 1 · 11/19/2014 9:28:55 PM

Vì x,y,z>0nên ta đặt

$x=a^2,y=b^2,z=c^2\rightarrow abc=1$

Bài toán trở thành:

$\frac{1}{2a^2+b^2+3}+\frac{1}{2b^2+c^2+3}+\frac{1}{2c^2+a^2+3}\leq \frac{1}{2}$

Ta có:

$2a^2+b^2+3=a^2+b^2+a^2+1+2\geq 2(ab+a+1)$

Vì thế nên ta có:

$VT\leq \frac{1}{2}(\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{ac+c+1})$

Ta cần lưu ý một đẳng thức quan trọng là

Nếu abc=1 thì ta có:

$\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{ac+c+1}=1$

Sửa 19-11-14 09:28 PM

WhjteShadow
6K 8 17

134K 97K

6 1

Trả lời 18-11-14 10:32 PM

WhjteShadow
6K 8 17

134K 97K

6 1

1 Đáp án