Câu 2:Từ hệ phương trình 2 của hệ thì ta tìm được đk có nghiệm là: y≥1;x≥1
Ta có pt (1)⇔(x+y)(x2+y2−xy)=xy√2(x2+y2)(2)
Ta để ý khi x=y thì có dấu bằng nên ta giải theo pp đánh giá:
√xy≤x+y2,√2xy(x2+y2)≤(x+y)22≤x2+y2≤2(x2+y2−xy)
Chứng minh bằng biến đổi tương đương:
Nhân theo vế ta được:
VT(2)≥VP dấu = khi x=y.thế vào pt dưới ta được
4√x+√x2−1=9(x−1)√2(x−1)
⇔2√x+1+2√x2−1+x−1=9(x−1)√x−1
còn lại dễ rồi!