Hôm nay,mình muốn chia sẻ với các bạn cách giải một dạng phương trình tổng quát mà cụ thể ở đây là các phương trình có dạng:ax3+bx2+cx+d=k3√px+q(∗)
Ý tưởng ở đây là đưa PT(∗) về dạng:(mx+n)3+k(mx+n)=px+q+k3√px+q(1)
PT(∗) tương đương với: ax3+bx2+(c+p)x+d+q=px+q+k3√px+q
PT(*) đưa được về dạng (1) khi tồn tại m và n sao cho:
(mx+n)3++k(mx+n)=ax3+bx2+(c+d)x+d+q
hay là m3x3+3m2nx2+(3mn2+km)x+n3+kn=ax3+bx2+(c+p)x+d+q
Dùng đồng nhất thức ta được:
{m3=a;3m2n=b3mn2+km=c+p;n3+kn=d+q(1*)
Kết thúc lý thuyết giờ ta xét các ví dụ:
VD:8x3−36x2+53x−25=3√3x−5
Áp dụng kết quả (1*) nêu trên ta có:
{m3=8;3m2n=−363mn2+m=56;n3+n=−30
Giải hệ trên ta tìm đc m=2,n=−3.Từ đó PT trên đưa đc về dạng(1),tức là PT trên tương đương:
(2x−3)3+2x−3=3x−5+3√3x−5.Đến đây viêc giải PT này trở nên dễ dàng hơn.
Sau đây là các bài tập cho phần này