Bài 1: a) Cho k là số nguyên dương bất kì. Chứng minh bất đẳng thức :
$\frac{1}{(k+1)\sqrt{k}} < 2(\frac{1}{\sqrt{k}} - \frac{1}{\sqrt{k+1}})$
b) Chứng minh rằng: $\frac{1}{2} + \frac{1}{3\sqrt{2}} + \frac{1}{4\sqrt{3}} + ... + \frac{1}{2012\sqrt{2011}} < \frac{88}{45}$
Bài 2: Không sử dụng máy tính bảng, hãy so sánh: $\sqrt[3]{2} +\sqrt[3]{4}$ và $\sqrt[3]{24}$
Bài 3: Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn xy+yz+zx=1
Tính giá trị của biểu thức:
$P = x\sqrt{\frac{(1+y^{2})(1+z^{2})}{1+x^{2}}} + y\sqrt{\frac{(1+z^{2})(1+x^{2})}{1+y^{2}}} + z\sqrt{\frac{(1+x^{2})(1+y^{2})}{1+z^{2}}} = 2$
Bài 4:
Cho a,b,c,d là các số nguyên tố lớn hơn 2 và thỏa mãn $a^{5} + b^{5} + c^{5} + d^{5}$ chia hết cho 40. Chứng minh rằng a+b+c+d chia hết cho 40
Bài 5:
Tìm m,n,p sao cho:
$f(x) = x^{5} + x^{4} - 9x^{3} + mx^{2} +nx + p$ chia hết cho $(x-2)(x+2)(x+3)$