Tiến tới Olympic toán học(THTT/9)

Question

Giải phương trình:

$x^4+ax^3+bx^2+2ax+4=0$ biết rằng:

$9(a^2+b^2)=16$

WhjteShadow · Answer 1 · 9/22/2014 9:28:43 PM

Rõ ràng x=0 không là nghiệm nên chia cả 2 vế cho

$x^2$

$PT\Leftrightarrow x^2+ax+b+\frac{2a}{x}+\frac{4}{x^2}=0$

Đặt

$t=x+\frac{2}{x} \left| {t} \right|\geq 2\sqrt{2}$

PT trở thành

$t^2+at+b-4=0$

Theo CBS thì

$(a^2+b^2).(t^2+1)\geq(at+b)^2$

Mà

$at+b=4-t^2\Rightarrow (a^2+b^2)\geq \frac{(4-t^2)^2}{t^2+1}$

Với

$\left| {t} \right|\geq 2\sqrt{2} thì (a^2+b^2) \geq \frac{16}{9}$

Để dấu bằng xảy ra thì

$(1)t^2=8;(2)a=bt;(3)at+b=-4$

Với hệ trên ta tìm dc $a=\frac{-8\sqrt{2}}{9};b=\frac{-4}{9}(4);...Một giá trị nữa..

Với (4) thì .........

phunsukwangdu98 · Answer 2 · 9/22/2014 8:43:20 PM

$x=\pm \sqrt{2}$

Trả lời 22-09-14 08:43 PM

phunsukwangdu98
241 1 6

106K 18K

3 1

4 nghiệm tính cả nghiệm kép@ – WhjteShadow 22-09-14 09:29 PM

giải thử mình coi,k pk sao mình ra có 2 nghiệm đó thui – phunsukwangdu98 22-09-14 09:09 PM

mình giải ra mà ra 4 nghiệm thì tính sao – WhjteShadow 22-09-14 08:59 PM

2 Đáp án