Bài 1:
Ta có: $a^5-a=a(a^2-1)(a^2+1)$
Nếu $a\equiv0\;($mod $2)\Rightarrow a^5-a\equiv0\;($mod $2)$
Nếu $a\not\equiv0\;($mod $2)\Rightarrow a^2-1\equiv0\;($mod $2)\Rightarrow a^5-a\equiv0\;($mod $2)$
Suy ra: $a^5-a\equiv0\;($mod $2)$ với mọi $a$.
Nếu $a\equiv0\;($mod $3)\Rightarrow a^5-a\equiv0\;($mod $3)$
Nếu $a\not\equiv0\;($mod $3)\Rightarrow a^2-1\equiv0\;($mod $3)\Rightarrow a^5-a\equiv0\;($mod $3)$
Suy ra: $a^5-a\equiv0\;($mod $3)$ với mọi $a$.
Nếu $a\equiv0\;($mod $5)\Rightarrow a^5-a\equiv0\;($mod $5)$
Nếu $a\equiv1\;($mod $5)$ hoặc $a\equiv4\;($mod $5)\Rightarrow a^2-1\equiv0\;($mod $5)\Rightarrow a^5-a\equiv0\;($mod $5)$
Nếu $a\equiv2\;($mod $5)$ hoặc $a\equiv3\;($mod $5)\Rightarrow a^2+1\equiv0\;($mod $5)\Rightarrow a^5-a\equiv0\;($mod $5)$
Suy ra: $a^5-a\equiv0\;($mod $5)$ với mọi $a$.
Từ đó suy ra được: $a^5-a$ chia hết cho 30 với mọi $a$.