Đặt $a=\tan x,b=\tan2x,c=\cot3x$.
Ta có: $c=\cot3x=\cot(2x+x)=\dfrac{1-\tan x\tan2x}{\tan x+\tan2x}=\dfrac{1-ab}{a+b}$
$\Leftrightarrow (a+b)c=1-ab\Leftrightarrow ab+bc+ca=1$
Khi đó, BĐT cần chứng minh có dạng:
$3(a^4+b^4+c^4)\geq 1$.
$\Leftrightarrow 3(a^4+b^4+c^4)\geq (ab+bc+ca)^2$
$\Leftrightarrow (a^2-b^2)^2+(b^2-c^2)^2+(c^2-a^2)^2+(a^2-bc)^2+(b^2-ac)^2+(c^2-ab)^2\geq 0$, đúng.