Cho $A(1;5), B(-1;1), C(6;0)$ a, Chứng minh $A, B, C$ không thẳng hàng.Tìm tọa độ chân đường cao vẽ từ $A$ và trực tâm của $\Delta ABC$ b, Tìm trọng tâm $G$ và tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$ .

Question

Cho $A(1;5), B(-1;1), C(6;0)$

a, Chứng minh $A, B, C$ không thẳng hàng.Tìm tọa độ chân đường cao vẽ từ $A$ và trực tâm của $\Delta ABC$

b, Tìm trọng tâm $G$ và tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$ .

onthitoan.com · Answer 1 · 8/28/2014 9:43:19 AM

b) Trọng tâm

$G$ của tam giác

$ABC$ có tọa độ thỏa mãn hệ:

$\begin{cases}x_{G}=\dfrac{x_{A}+x_{B}+x_{C}}{3}=\dfrac{1-1+6}{3}=2 \\ y_{G}=\dfrac{y_{A}+y_{B}+y_{C}}{3}=\dfrac{5+1+0}{3}=2\end{cases}$

Vậy

$G(2;2)$

Dễ thấy tam giác

$ABC$ có

$AB=2\sqrt{5}$ ;

$AC=BC=5\sqrt{2}$ . Do đó tam giác

$ABC$ cân tại

$C$ suy ra đường cao kẻ từ

$C$ là đường trung trực của

$AB$ .

Đường trung trực của

$BC$ đi qua trung điểm

$I$ của

$BC$ và nhận

$\overrightarrow{BC}$ làm vtpt nên có phương trình

$7x-y-17=0$

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

$ABC$ là giao hai đường trung trực nên tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là nghiệm của hệ

$\begin{cases}x+2y-3=0 \\7x-y-17=0\end{cases}$ . Giải hệ ta được tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

$O(\dfrac{37}{15};\dfrac{4}{15})$

onthitoan.com · Answer 2 · 8/28/2014 9:30:30 AM

Ta có:

$\overrightarrow{AB}=(-2;-4)$ và

$\overrightarrow{AC}=(5;-5)$ . Do đó

$\dfrac{-2}{5}\neq \dfrac{-4}{-5}$ nên

$\overrightarrow{AB}$ và

$\overrightarrow{AC}$ không cùng phương. Vậy

$A,B,C$ không thẳng hàng.

Đường thẳng

$BC$ nhận

$\overrightarrow{BC}=(7;-1)$ làm vtcp. Do đó nó có vtpt là

$\overrightarrow{n_{BC}}=(1;7)$ . Suy ra phương trình

$BC$ là

$x+7y-6=0$ .

Đường cao kẻ từ

$A$ vuông góc với

$BC$ nên nhận

$\overrightarrow{BC}=(7;-1)$ làm vtpt. Suy ra phương trình đường cao là

$7x-y-2=0$

Chân đường cao kẻ từ

$A$ là giao điểm của đường cao và

$BC$ nên tọa độ điểm này là nghiệm hệ

$\begin{cases}x+7y-6=0 \\ 7x-y-2=0\end{cases}$ Giải hệ ta được chân đường cao là

$K(\dfrac{2}{5};\dfrac{4}{5})$

Đường cao tam giác kẻ từ

$C$ vuông góc với

$AB$ nên nhận

$\overrightarrow{AB}=(-2;-4)$ làm vtpt. Suy ra phương trình đường cao là

$x+2y-3=0$

Trực tâm

$H$ là giao hai đường cao nên tọa độ

$H$ là nghiệm của hệ

$\begin{cases}7x-y-2=0 \\ x+2y-3=0\end{cases}$ . Giải hệ ta được

$H(\dfrac{7}{15};\dfrac{19}{15})$

Hỏi	27-08-14 08:16 PM
Lượt xem	4691
Hoạt động	28-08-14 09:43 AM

Cho $A(1;5), B(-1;1), C(6;0)$ a, Chứng minh $A, B, C$ không thẳng hàng.Tìm tọa độ chân đường cao vẽ từ $A$ và trực tâm của $\Delta ABC$ b, Tìm trọng tâm $G$ và tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$ .

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Cho A(1;5),B(−1;1),C(6;0)A(1;5), B(-1;1), C(6;0) a, Chứng minh A,B,CA, B, C không thẳng hàng.Tìm tọa độ chân đường cao vẽ từ AA và trực tâm của ΔABC\Delta ABC b, Tìm trọng tâm GG và tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC\Delta ABC.

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan

Cho $A(1;5), B(-1;1), C(6;0)$ a, Chứng minh $A, B, C$ không thẳng hàng.Tìm tọa độ chân đường cao vẽ từ $A$ và trực tâm của $\Delta ABC$ b, Tìm trọng tâm $G$ và tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$ .