1.
Ta có: $3y\equiv 0\;($mod $3)$
$\Rightarrow 5x\equiv 2\;($mod $3)$
mà $5\equiv 2\;($mod $3) \Rightarrow x\equiv 1\;($mod $3)$.
Đặt $x=3k+1,k\in\mathbb{Z}$.
Thay vào phương trình đã cho ta được: $y=-5k-1$
Vậy phương trình có nghiệm $(x;y)=(3k+1;-5k-1),k\in\mathbb{Z}$.